Как определить радиус полной тени от плота (радиус 8м) на дне озера (глубина 2м).
Схема
На поверхности озера находится круглый плот, радиус которого R=8 м. Глубина озера h=2 м. Определить радиус r полной тени от плота на дне озера при освещении воды рассеянным светом.
Инструкция
1 шаг
При падении света под углом стремящимся к 90 градусов (угол альфа) свет преломляется на угол бетта.
2 шаг
Возьмём формулу:
sin a / sin b = n
В нашем случае a = 90, значит:
sin 90 / sin b = n
1 / sin b = n
Угол преломления воды 1,33:
1 / sin b = 1,33
sin b = 1/1,33
sin b = 0,75187
3 шаг
Трапеция
Рассмотрим полученную фигуру как равнобедренную трапецию AKMD с известным основанием AD равным 16 метрам (диаметр равен двум радиусам, т.е. 8*2 м).
Проведём перпендикуляр KP, длина которого равна 2 метрам.
Как мы вычислили, синус угла BAK равен 0,75187.
4 шаг
Обозначим через х искомую величину (диаметр полной тени плота) основание трапеции MK.
AP = ( 16 x ) / 2
KP = 2
tg b = AP/KP
Подставим значения:
tg b = ( 16 x ) / 4
5 шаг
Возьмём уравнение:
sin^2b + cos^2b = 1
//синус в квадрате бетта плюс
Подставим значение синуса
0,75187^2 + cos^2b = 1
0,5653084969 + cos^2b = 1
cos^2b = 1 0,5653084969
cos^2b = 0,4346915031
cos b = КОРЕНЬ(0,4346915031)
cos b = 0,6593113855379717
6 шаг
Запишем соотношение
tg b = sin b / cos b
Подставим значения
tg b = 0,75187 / 0,6593113855379717 = 1,140386798244814
Найдём ранее записанное уравнение:
tg b = ( 16 x ) / 4
Следовательно:
( 16 x ) / 4 = 1,140386798244814
( 16 x ) = 1,140386798244814 * 4
16 x = 4,561547192979258
x = 16 4,561547192979258
x = 11,43845280702074
Найдём радиус полной тени:
11,43845280702074 / 2 = 5,719226403510371
Упростим:
x = 5,72, т.е. 2 метра, 86 сантиметров
7 шаг
Записываем ответ:
Радиус полной тени от плота 2 метра, 86 сантиметров.
Как определить радиус полной тени от плота (радиус 8м) на дне озера (глубина 2м).