Как расчетать линейную цепь постоянного тока
Чтобы найти все токи и напряжения в такой цепи дочтаточно закона Ома (U = I / R) и 1 и 2 закона Кирхгофа (сумма всех токов в узле = 0, сумма всех напряжений в контуре = сумме напряжений всех источников в этом контуре). Проще всего использовать следующий алгоритм.
Инструкция
Что вам понадобится:
- Заданная линейная цепь
- Листочек с ручкой
- Мозг
1 шаг
Для начала нужно проставить все токи на схеме. Направление токов можно выбирать любое, если вы не угадаете в расчетах ток получится отрицательным это ни на что не влияет. А также пронумеровать узлы (места соединения проводов на схеме жирные точки). Если 2 узла соединены проводом без каких-либо элементов, то считайте их одним узлом и нумеруйте любой из них.
2 шаг
Далее строим граф. Рисуем все пронумерованные узлы (проще всего расставлить их или в виде правильного n-угольника, или также, как они расположены в схеме). Дальше соединяем эти узлы линиями, где каждая линия соответствует проводу (с элементами или без них), соединяющему узлы в схеме.
3 шаг
Следом выбираем дерево. Для этого выделяем несколько линий так, чтобы по ним можно было попасть в любую вершину, но количество линий должно быть минимально. После этого рисуем контуры схемы (стрелки внутри графа). Такие контуры должны содержать любое количество линий дерева и одну линию не вошедшую в него. Направление обхода контура также не повлияет на результат.
4 шаг
Далее составляем систему по построенным контурам строим уравнения напряжений. Проходим по каждому контуру и записываем в левую часть уравнения ток * сопротивление (если выбранное вами направление тока совпадает с направление обхода произведение плюсуется, если не совпадает произведение вычитается), а в правую часть записываем все источники напряжения (или Е) по тому же принципу, что и произведения токов и сопротивлений. Систему дополняем уравнениями по 1 закону Кирхгофа для любых узлов. Общее количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов.
5 шаг
Решаем это уравнение и получаем все токи.
6 шаг
Далее желательно (а часто и по-заданию) нужно проверить баланс мощности. Для этого составляем уравнение, где в левой части записываем сумму произведений всех сопротивлений на квадрат тока, протекающего через них, а в правую сумму произведений всех напряжений источников на токи, протекающие через них. Отдельно решаем обе части уравнения. Если они примерно равны, то вы все расчетали верно.
Советы и предупреждения:
- Найти решение системы проще в специальной программе (Excel, MathCad и др.)
- Также можно составить вашу схему в программе MicroCap или подобной ей, и она вам сама расчетает и токи, и мощность.
Как расчетать линейную цепь постоянного тока
